Apakah komputer siap untuk memecahkan masalah komputasi yang terkenal sulit ini?

Apakah komputer siap untuk memecahkan masalah komputasi yang terkenal sulit ini?


Dalam arti tertentu, komputer dan tebakan Collitz persis sama. Misalnya, seperti yang dicatat oleh Jeremy Avigad, ahli logika dan profesor filsafat di Universitas Carnegie Mellon, gagasan tentang algoritme iteratif adalah dasar dari ilmu komputer—dan barisan Collatz adalah contoh algoritme iteratif, maju selangkah demi selangkah menurut aturan deterministik. Demikian pula, menunjukkan bahwa suatu proses berakhir adalah masalah umum dalam ilmu komputer. “Ilmuwan komputer umumnya ingin tahu bahwa algoritme mereka selesai, yaitu, mereka selalu mengembalikan jawaban,” kata Avigad. Huell dan rekan-rekannya memanfaatkan teknologi ini untuk mengatasi dugaan Collatz, yang sebenarnya hanya masalah penghentian.

“Keindahan dari metode otomatis ini adalah Anda dapat menyalakan komputer dan menunggu.”

Jeffrey Lagarias

Keahlian Heule memiliki alat komputasi yang disebut “SAT solver” – atau “satisfactory solution”, sebuah program komputer yang menentukan apakah ada solusi untuk rumus atau masalah di bawah serangkaian kendala. Meskipun kritis, dalam kasus tantangan matematis, pengurai SAT pertama-tama perlu menerjemahkan masalah, atau merepresentasikannya, dalam istilah yang dipahami komputer. Seperti yang dikatakan Yolko, seorang mahasiswa PhD dengan Hue, “Akting sangat penting.”

Tembakan panjang, tapi patut dicoba

Ketika Huell pertama kali menyebutkan berurusan dengan Collatz dengan seorang analis SAT, Aaronson berpikir, “Tidak mungkin itu akan berhasil.” Tapi dia dengan mudah yakin itu patut dicoba, karena Hull melihat cara halus untuk mengubah masalah kuno ini yang mungkin membuatnya tangguh. Dia memperhatikan bahwa komunitas ilmuwan komputer menggunakan pemecah SAT untuk berhasil menemukan bukti penghentian untuk representasi abstrak dari operasi aritmatika yang disebut “sistem penulisan ulang”. Itu adalah tembakan panjang, tetapi dia menyarankan kepada Aaronson bahwa mengubah dugaan Collatz menjadi sistem penulisan ulang mungkin memungkinkan untuk mendapatkan bukti penghentian Collatz (Aaronson sebelumnya membantu mengubah Hipotesis Riemann menjadi sistem aritmatika, mengkodekannya dalam mesin Turing kecil) . Malam itu, Aaronson merancang sistemnya. “Itu seperti pekerjaan rumah, latihan yang menyenangkan,” katanya.

Baca Juga :   Tingkatkan umur panjang konten Anda dan laba atas investasi dengan kerangka kerja yang dapat diprediksi

“Dalam arti yang sangat harfiah, saya melawan Terminator – setidaknya salah satu prinsip teori penghentian.”

Scott Aronson

Sistem Aronson menangkap masalah Collatz dengan 11 aturan. Jika para peneliti bisa mendapatkan bukti penghentian untuk sistem serupa ini, dan menerapkan sebelas aturan ini dalam urutan apa pun, itu akan membuktikan bahwa dugaan Collitz benar.

Menggunakan alat terbaru, Huell mencoba mendemonstrasikan penghentian sistem penulisan ulang, yang tidak berfungsi – mengecewakan jika tidak mengejutkan. “Alat-alat ini dioptimalkan untuk masalah yang dapat diselesaikan dalam satu menit, sedangkan pendekatan apa pun untuk memecahkan Collatz kemungkinan akan membutuhkan perhitungan berhari-hari jika bukan bertahun-tahun,” kata Huell. Ini memberikan dorongan untuk menyempurnakan pendekatan mereka dan menerapkan alat mereka sendiri untuk mengubah masalah penulisan ulang menjadi masalah SAT.

Representasi dari sistem penulisan ulang 11 aturan untuk tebakan Collatz.

lambung laut

Aaronson berpikir akan jauh lebih mudah untuk menyelesaikan sistem tanpa salah satu dari sebelas aturan – dan meninggalkan sistem “seperti Collatz”, ujian sejati untuk tujuan yang lebih besar. Isu tantangan manusia-komputer: yang pertama menyelesaikan semua subsistem dengan sepuluh aturan adalah pemenangnya. Aronson mencoba dengan tangan. Heule dicoba oleh pemecah SAT: Dia mengkodekan sistem sebagai masalah patologis – dengan lapisan representasi pintar lainnya, dia menerjemahkan sistem ke dalam bahasa komputer dari variabel yang dapat berupa 0 dan 1 – kemudian biarkan pemecah SAT-nya berjalan pada inti dan mencari bukti penghentian.

Baca Juga :   Bintang YouTube Kevin Pavrath adalah pemimpin Demokrat California
Bayangkan collatz
Sistem di sini mengikuti urutan Collatz untuk nilai awal 27–27 di kiri atas deret diagonal, 1 di kanan bawah. Ada 71 langkah, bukan 111, karena para peneliti menggunakan versi algoritma Collatz yang berbeda tetapi setara: jika jumlahnya genap, bagi dengan 2; Jika tidak, kalikan dengan 3, tambahkan 1, lalu bagi hasilnya dengan 2.

lambung laut

Keduanya berhasil membuktikan bahwa sistem berakhir dengan kombinasi 10 aturan yang berbeda. Kadang-kadang itu adalah tugas sepele bagi manusia dan program. Pendekatan otomatis Heule memakan waktu maksimal 24 jam. Pendekatan Aaronson membutuhkan upaya intelektual yang cukup besar, memakan waktu beberapa jam atau bahkan sehari—satu set 10 aturan yang tidak pernah bisa dia buktikan, meskipun dia sangat yakin dia bisa melakukannya, dengan lebih banyak usaha. “Dalam arti yang sangat harfiah, saya melawan Terminator, setidaknya salah satu prinsip teori penghentian,” kata Aaronson.

Sejak itu, Yolcu telah menyempurnakan pemecah SAT, mengkalibrasi alat agar lebih sesuai dengan sifat masalah Collatz. Trik ini membuat semua perbedaan – mempercepat bukti penghentian untuk subsistem 10-basis dan mengurangi runtime menjadi hanya beberapa detik.

“Pertanyaan utama yang tersisa adalah, bagaimana dengan seluruh kelompok yang terdiri dari 11 orang? Anda mencoba menjalankan sistem di seluruh kelompok dan itu hanya bekerja selamanya, yang mungkin tidak mengejutkan kami, karena itulah masalah dengan Collatz,” kata Aronson.

Seperti yang dilihat Huell, sebagian besar penelitian di bidang pemikiran mesin menutup mata terhadap masalah yang membutuhkan banyak perhitungan. Namun berdasarkan terobosan masa lalunya, dia yakin masalah tersebut bisa diselesaikan. Yang lain telah mengubah Collatz sebagai sistem penulisan ulang, tetapi ini adalah strategi menggunakan pemecah SAT yang akurat pada skala dengan kekuatan komputasi yang luar biasa yang dapat memperoleh momentum menuju pembuktian.

Baca Juga :   Sembcorp pada putaran akuisisi untuk proyek energi terbarukan di India, Energy News, ET EnergyWorld

Sejauh ini, Heule telah melakukan investigasi Collatz menggunakan sekitar 5.000 inti (unit pemrosesan yang menggerakkan komputer; komputer konsumen memiliki empat atau delapan inti). Sebagai peneliti Amazon, ia menerima undangan terbuka dari Amazon Web Services untuk mengakses sumber daya “hampir tidak terbatas” – hingga satu juta inti. Tapi dia enggan menggunakan lebih banyak.

“Saya ingin beberapa bukti bahwa ini adalah upaya yang realistis,” katanya. Jika tidak, Hyul merasa dia akan membuang-buang sumber daya dan kepercayaan. “Saya tidak membutuhkan kepercayaan 100%, tetapi saya benar-benar ingin memiliki beberapa bukti bahwa ada peluang yang masuk akal untuk itu berhasil.”

transformasi super

“Keindahan metode otomatis ini adalah Anda dapat menyalakan komputer dan menunggu,” kata ahli matematika Jeffrey Lagarias, dari University of Michigan. Dia bermain dengan Collatz selama sekitar lima puluh tahun dan menjadi penjaga pengetahuan, menyusun bibliografi beranotasi dan mengedit buku dengan topik The Ultimate Challenge. Bagi Lagarias, pendekatan mekanistik mengingatkan pada makalah tahun 2013 oleh matematikawan Princeton John Horton Conway, yang beralasan bahwa masalah Collatz mungkin termasuk di antara kelas masalah nyata dan “tidak dapat diukur” yang sulit dipahami—tetapi sekaligus tidak dapat dilaporkan. Seperti yang ditunjukkan Conway: “… pernyataan bahwa itu tidak dapat dibuktikan mungkin tidak dapat dibuktikan dengan sendirinya, dll.”

“Jika Conway benar, tidak akan ada bukti, mekanistik atau tidak, dan kita tidak akan pernah tahu jawabannya,” kata Lagarias.



Source link

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *